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勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)化工工程師考試真題答案（公共基礎(chǔ)考試真題）(廣東中山市)

　　一、單項(xiàng)選擇題(每題1分，每題的備選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意。)

　　1.下列極限式中，能夠使用洛必達(dá)法則求極限的是(  )。

　　答案：B

　　解析：求極限時(shí)，洛必達(dá)法則的使用條件有：①屬于0/0型或者無(wú)窮/無(wú)窮型的未定式；②變量所趨向的值的去心鄰域內(nèi)，分子和分母均可導(dǎo)；③分子分母求導(dǎo)后的商的極限存在或趨向于無(wú)窮大。A項(xiàng)屬于1/0型，不符合條件；C項(xiàng)，分子在x=0處的去心鄰域處不可導(dǎo)，不符合條件；D項(xiàng)不符合條件③；則只有B項(xiàng)正確。

　　2.(  )。

　　A.1

　　B.-1

　　C.2

　　D.1/2

　　答案：C

　　解析：根據(jù)參數(shù)方程分別求x、y對(duì)t的導(dǎo)數(shù)：

　　3.微分方程是(  )。

　　A.齊次微分方程

　　B.可分離變量的微分方程

　　C.一階線(xiàn)性微分方程

　　D.二階微分方程

　　答案：C

　　解析：一階線(xiàn)性微分方程一般有兩種形式：。對(duì)題中方程兩邊分別取倒數(shù)，整理得：，顯然屬于第二種類(lèi)型的一階線(xiàn)性微分方程。

　　4.若向量等于(  )。

　　A.2

　　B.2

　　C.2+

　　D.不能確定

　　答案：A

　　解析：設(shè)兩向量α，β的夾角為θ，根據(jù)α·β=2，解得：

　　5.f(x)在點(diǎn)x0處的左、右極限存在且相等是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的(  )。

　　A.必要非充分的條件

　　B.充分非必要的條件

　　C.充分且必要的條件

　　D.既非充分又非必要的條件

　　答案：A

　　解析：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的充要條件為：在該點(diǎn)處的左右極限存在且相等，并等于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值，即：。故f(x)在點(diǎn)x0處的左、右極限存在且相等，并不能得出f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，也可能是可去間斷點(diǎn)，為必要非充分條件。

　　6.等于(  )。

　　答案：B

　　解析：將方程兩邊分別對(duì)x取一階導(dǎo)數(shù)得：，故：

　　7.若sec2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則等于(  )。

　　答案：D

　　解析：由于sec2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，令F(x)=sec2x+C，則：

　　8.yOz坐標(biāo)面上的曲線(xiàn)繞Oz軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程是(  )。

　　答案：A

　　解析：一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面為旋轉(zhuǎn)曲面。若yOz平面上的曲線(xiàn)方程為f(y，z)=0，將此曲線(xiàn)繞Oz軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為：，又，故x2+y2+z=1。

　　9.若函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)處可微，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )。

　　答案：D

　　解析：二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微，可得到如下結(jié)論：①函數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處的偏導(dǎo)數(shù)一定存在，C項(xiàng)正確；②函數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處一定連續(xù)，AB兩項(xiàng)正確；可微，可推出一階偏導(dǎo)存在，但一階偏導(dǎo)存在不一定一階偏導(dǎo)在P0點(diǎn)連續(xù)，也有可能是可去或跳躍間斷點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

　　10.若，則常數(shù)A等于(  )。

　　A.1/π

　　B.2/π

　　C.π/2

　　D.π

　　答案：A

　　解析：反常積分上下限均為無(wú)窮，在0處分開(kāi)求，即：

　　11.設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是(  )。

　　A.3

　　B.2

　　C.1

　　D.0

　　答案：B

　　解析：先對(duì)方程求導(dǎo)，得：，再根據(jù)二元函數(shù)的判別式，判斷可知方程有兩個(gè)實(shí)根。

　　12.微分方程的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解是(  )。

　　答案：D

　　解析：本題中，二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的特征方程為：，解得：

　　13.設(shè)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可微，且f′(x)≠0，則f(x)在(a，b)內(nèi)(  )。

　　A.必有極大值

　　B.必有極小值

　　C.必?zé)o極值

　　D.不能確定有還是沒(méi)有極值

　　答案：C

　　解析：可導(dǎo)函數(shù)極值判斷：若函數(shù)f(x)在(a，c)上的導(dǎo)數(shù)大于零，在(c，b)上的導(dǎo)數(shù)小于零，則f(x)在c點(diǎn)處取得極大值；若函數(shù)f(x)在(a，c)上的導(dǎo)數(shù)小于零，在(c，b)上的導(dǎo)數(shù)大于零，則f(x)在c點(diǎn)處取得極小值。即可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)處，f′(x)=0。函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可微，則函數(shù)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且連續(xù)；又f′(x)≠0，則在(a，b)內(nèi)必有f′(x)>0或f′(x)<0，即函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，必?zé)o極值。

　　14.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是(  )。

　　答案：D

　　解析：可將各項(xiàng)分別取絕對(duì)值后判別斂散性。A項(xiàng)，取絕對(duì)值后為調(diào)和級(jí)數(shù)，發(fā)散；B項(xiàng)，取絕對(duì)值后為p級(jí)數(shù)，且p=1/2<1，發(fā)散；C項(xiàng)，

　　15.若D是由x=0，y=0，(  )。

　　答案：B

　　解析：采用極坐標(biāo)法求二重積分，具體計(jì)算如下：

　　16.設(shè)L是拋物線(xiàn)y=x2上從點(diǎn)A(1，1)到點(diǎn)O(0，0)的有向弧線(xiàn)，則對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分(  )。

　　A.0

　　B.1

　　C.-1